cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. gọi I là trung điểm của oa, qua i kẻ dây MN vuông góc với OA. điểm C thuộc cung nhỏ BM (C ≠ B, C ≠ M); AC cắt MN tại D.a) Chứng minh BICD nội tiep đường trònb) C...

2

NT

Nguyễn Tuấn Anh

3 tháng 4 2023

CHÚC EM ÔN tập tốt nhé

NT

Nguyễn Tuấn Anh

3 tháng 4 2023

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$. Gọi $C$ là trung điểm của $OA$; qua $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OA$ cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$. Trên cung nhỏ $BM$ lấy điểm $K$ ($K$ khác $B$ và $M$). Gọi $H$ là giao điểm của $AK$ và $MN$. Chứng minh rằng tứ giác $BCHK$ là tứ giác nội tiếp.

2

PD

Phạm Đoan Trang

14 tháng 5 2021

Ta có: góc AKP = 90độ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà AK giao MN tại H =) Góc HKP = 90độ (1)

Lại có: MC vuông góc AB =) Góc HCB = 90độ (2)

Từ (1) và (2) =) góc HKP + góc HCP = 180độ

Mà 2 góc đối nhau

=) Tứ giác BCHK nội tiếp

NT

Nguyễn Thế Hải

14 tháng 5 2021

undefined

cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi C là trung điểm OA,qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C.Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM,H là giao điểm của AK và MN1)chứng minh 4 điểm B,C,H,K cùng thuộc một đường tròn2)chứng minh AK.AH=R23)Gọi Q,L lần lượt là giao điểm của KA,K với MB.Chứng minh:QL.MB=MQ.LBGIÚP HỘ MÌNH VỚI CHIỀU MAI MÌNH HỘP...

HV

Hoàn Vũ Trọng

19 tháng 3 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 3 2021

1) Xét (O) có

ΔKAB nội tiếp đường tròn(K,A,B$\in$(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔKAB vuông tại K(Định lí)

$\Leftrightarrow\widehat{AKB}=90^0$

hay $\widehat{HKB}=90^0$

Xét tứ giác BKHC có

$\widehat{HKB}$ và $\widehat{HCB}$ là hai góc đối

$\widehat{HKB}+\widehat{HCB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: BKHC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay B,K,H,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

TH

trí huỳnh

5 tháng 12 2020

Cho(O,R), đường kính AB. Gọi I là trung điểm OA. vẽ dây MN vuông góc với AB tại I. Trên cung nhỏ BM lấy điểm C(khácM,khácB).AC cắt MN tại D

a)Chứng tỏ 4 điểm B,I,D,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm đường tròn này

b)Chứng tỏ AD.AC=R c)Chứng tỏ O là trung trực của tam giác MNB

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.2. AK.AH =...

0

D2

Dũng 24

5 tháng 1 2022

0

NT

Nguyễn Trung Kiên

3 tháng 5 2016

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

2. AK.AH = R²

3. NI = BK

0

LL

Le Le Thu

15 tháng 4 2022

Cho đường tròn tâm (O) đường kính 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AK.AH=R^2.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 7 2023

a: góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc HCB+góc HKB=180 độ

=>HCBK nội tiếp

b: Xét ΔACH vuông tại C và ΔAKB vuông tại K có

góc CAH chung

=>ΔACH đồng dạng với ΔAKB

=>AC/AK=AH/AB

=>AK*AH=AB*AC=2R*1/2R=R^2

Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại Ha, Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm Kc, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng...

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 9 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 9 2019

a, H I B ^ = H K B ^ = 180 0

=> Tứ giác BIHK nội tiếp

b, Chứng minh được: DAHI ~ DABK (g.g)

=> AH.AK = AI.AB = R 2 (không đổi)

c, Chứng minh được MCND là hình chữ nhật từ đó => Đpcm

NH

Nguyễn Hồng Ngọc

16 tháng 3 2022

Cho đường tròn (O; R) và dây MN không đi qua tâm O. Kẻ đường kính AB vuông góc với MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN. BC cắt đường tròn (O;R) tại K. a) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp b) Gọi I là giao điểm của AK và MN, D là giao điểm của AC và BI. Chứng minh C cách đều 3 cạnh của tam giác DEK

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 1

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

Xét tứ giác AECK có $\widehat{AEC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0$

nên AECK là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔIAB có

BK,IE là các đường cao

BK cắt IE tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔIAB

=>AC$\perp$IB tại D

Xét tứ giác CEBD có $\widehat{CEB}+\widehat{CDB}=90^0+90^0=180^0$

nên CEBD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AKCE có $\widehat{AKC}+\widehat{AEC}=90^0+90^0=180^0$

nên AKCE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác IKCD có $\widehat{IKC}+\widehat{IDC}=90^0+90^0=180^0$

nên IKCD là tứ giác nội tiếp

Ta có: $\widehat{DKC}=\widehat{DIC}$(DIKC nội tiếp)

$\widehat{EKC}=\widehat{EAC}$(KAEC nội tiếp)

mà $\widehat{DIC}=\widehat{EAC}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)$

nên $\widehat{DKC}=\widehat{EKC}$

=>KC là phân giác của góc DKE

Ta có: $\widehat{KDC}=\widehat{KIC}$(DIKC là tứ giác nội tiếp)

$\widehat{EDC}=\widehat{EBC}$(EBDC nội tiếp)

mà $\widehat{KIC}=\widehat{EBC}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)$

nên $\widehat{KDC}=\widehat{EDC}$

=>DC là phân giác của góc KDE

Xét ΔKED có

DC,KC là các đường phân giác

Do đó: C là tâm đường tròn nội tiếp ΔKED

=>C cách đều ba cạnh của ΔKED

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm C, gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ dây cung MN của (O) vuông góc với AB tại I. Từ C kẻ CE vuông góc với BM tại E1/Chứng minh tứ giác CIME nội tiếp2/Chứng minh IM.IN=IA.IB3/Chứng minh 3 điểm N,C,E thẳng hàng4/CM cắt IE tại P, tia BP cắt MN và MA lần lượt tại Q và RChứng minh: MA/MR +...

NK

Nguyen Khiem

29 tháng 3 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 3 2021

1) Xét tứ giác CIME có

$\widehat{MIC}$ và $\widehat{MEC}$ là hai góc đối

$\widehat{MIC}+\widehat{MEC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: CIME là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

8

8idkri

26 tháng 1 2022

CTV mà làm sơ sài v?